c r
TU XTV TAX TB of TV Z0(jat middeI-
TU
q r
72
3e oplossing
fig. 4
Hierbij gaan we na, of er met inversie resultaten te verkrijgen zijn.
Nemen wij de inverse figuur met T als oorsprong der inversie en de
macht van T ten opzichte van de gegeven cirkel M als macht, dan
blijft cirkel M aan zichzelf gelijk. De gevraagde cirkel heeft, tot omge
keerde een rechte lijn n c, rakende aan cirkel M.
Snijdt TM de gegeven cirkel in de punten A en B, dan zal nu
TA X TR
lijn van de gevraagde cirkel, uit een elementaire meetkundige con
structie kan worden gevonden.
4e oplossing:
fig. 5
Tenslotte kan de oplossing ook langs algebraïsche weg worden ver
kregen.
Noemen we de straal van de gegeven cirkel r, die van de gevraagde
cirkel x, de afstand TQ 'c= t en de afstand QM q, dan is, omdat
volgens de stelling van Pythagoras MN2 TQ2 (TN QM)2,
(x r)2 i= t2 (x q)2 of na enige herleiding:
t'2 q2 r2
2x
In de teller staat het kwadraat van de raaklijn uit T aan cirkel M,
wat gelijk is aan het produkt TA X TB uit fig. 4; de noemer geeft de
afstand PQ (dat is TU in fig. 4), zodat hier voor 2x, de middellijn
