119
STUDIERUBRIEK
In de 6e jaargang, nr. 2 komen we op blz. 10 de volgende opgave
legen:
Wegens bebouwing konden van het vierhoekige perceel ABCD
de diagonalen niet worden gemeten, wel echter de lijn die het mid
den E van AD met het midden F van BC verbindt.
Gevraagd de grootte als AB 59,07, BC 67,86, CD 44,53,
DA 45,66 en EF 50,57.
In nr. 3, blz. 19, vinden we de volgende bespreking.
Oplossing 1
We gaan uit van de vierhoek ABCD. Trek EG//AB BG//AE,
EH II DC en CH II DE. A BGF A CHF; dus GF HF, ot EF is
zwaartelijn in A EGH.
Uit de gegeven lengten berekenen we met behulp van de formule
voor de zwaartelijn HG 26,741, waarna door toepassing van de
cosinusregel in de driehoeken EGH en HFC volgt Z EHG
121,5613, ZHGE 50,3539 en /FHC /FGB 152,9572.
Hieruit leiden we af Z^HE 125,4815 en /EGB 102,6033,
De berekening van de grootte van vierhoek ABCD verloopt nu al
heel eenvoudig: Opp. ABCD HC X HE X sin CHE G
GE x sin EGB i HE X HG x sin EHG.
We vinden als antwoord 2845 ca.
Er is echter nog een vierhoek die voldoet. Hoe vinden we die?
