120
We vragen ons af: wat zouden we doen, als gevraagd was vierhoek
ABCD te construeren uit de opgegeven maten? Dan zouden we
beginnen met de constructie van AEGH en vervolgens AFGB con
strueren. Hier nu vinden we twee driehoeken die voldoen, nl. AFGB
en AFGB', waarbij B' het spiegelbeeld is van B t.o.v. HG. Eveneens
is C' het spiegelbeeld van C t.o.v. HG. De tweede vierhoek die
voldoet, is nu vierhoek A'B'C'D'.
Uit de reeds gevonden hoeken leiden we af /_CHE 31,3959
en /EGB' 196,6889. De grootte van vierhoek A'B'C'D' bedraagt
1113 ca.
Uit de constructie volgen nog twee vierhoeken die voldoen, maar
die zijn symmetrisch met de reeds gevonden vierhoeken.
Oplossing 2.
Trek EK en FL AB, EL en FK //CD. Eenvoudig is te bewijzen EK
FL i AB en EL FK i CD (K is het midden van diagonaal
BD en L het midden van diagonaal AC). Dus we kunnen KL bereke
nen. Via LKM en FKL bepalen we /MKF, waarna AC af te
leiden is, als we bedenken AC 2 MF. De grootte van vierh.
ABCD volgt nu alweer heel eenvoudig. Deze kunnen we ook be
rekenen met behulp van BD 2 ME.
De tweede oplossing vinden we door weer de weg der constructie
te volgen. Behalve het punt M voldoet ook het punt M', het spiegel
beeld van M t.o.v. KL Hieruit volgt eveneens vierh. A'B'C'D'.
In nr. 4 van dezelfde jaargang, blz. 12, vinden we een bijdrage
van P. W ij c h m a n, aansluitende aan de bespreking van boven
staande opgave. Een samenvatting ervan volgt hieronder:
Heeft men van onderstaande figuur alleen de maten langs de om-